Ao verificar se A = {(1,1,2), (-1,0,0), (1,1,0)} gera o espaço V.

Obtemos:

Determinando o autovetor  da transformação linear de T = IR² IR², sendo

 T (x, y) = ( x + 2y, - x + 4y), para λ 1= 2  encontramos:

Seja o operador linear T: IR² → IR², dado por T(x, y) = (4x + 3y, x +2y), podemos dizer que o polinômio característico dessa transformação é definido por:

Ao Verificar se B = {(1, 2), (-1, 1)} gera o espaço V.

Fazendo: a1=(1, 2)+  a2 = (- 1, 1) = (x, y).

Obtemos:

Sejam V um espaço vetorial e A = { v1, v2, ..., vn} está contido em V.

 A equação a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0, admite, pelo menos, uma solução, chamada de solução trivial: a1 = a2 = a3 = 0

Diz-se que o conjunto A é linearmente independente (LI) quando a equação admitir apenas a solução trivial. E se existirem soluções diferentes de zero, diz-se que o conjunto A é linearmente dependente.

 Com base nessas informações verifique se o espaço vetorial V = IR³, os vetores v1 = (6, 2, 3) e  v2 = (0, 5, 3), formam um conjunto:

Portanto os valores reais que a1 e a2 assumem são:

Calculando os autovalores do operador linear T (x, y) = (x + y, - 2 x + 4 y), teremos como solução:

Dada a matriz A = , calcule os autovalores da matriz A, logo em seguida marque a alternativa correta:

Dada a matriz A = , calcule os autovalores da matriz A, logo em seguida marque a alternativa correta:

Sejam V um espaço vetorial e A = { v1, v2, ..., vn} está contido em V.

 A equação a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0, admite, pelo menos, uma solução, chamada de solução trivial: a1 = a2 = a3 = 0

Diz-se que o conjunto A é linearmente independente (LI) quando a equação admitir apenas a solução trivial. E se existirem soluções diferentes de zero, diz-se que o conjunto A é linearmente dependente.

 Com base nessas informações verifique se o espaço vetorial V = IR², os vetores v1 = (1, 0), v2 = (0, 1) e v3 = (7, 4), formam um conjunto: